ANALISIS TEKNIK
&
NILAI WAKTU DARI UANG
Rumus-Rumus
Bunga Majemuk dan Ekivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest) =
tingkat suku bunga per
periode
n (Number) =
jumlah periode bunga
P (Present Worth) =
jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future Worth) =
jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annual Worth) =
pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient) =
pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke
periode berikutnya
METODE –METODE YG DI
GUNAKAN :
Single Payment
Single
payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini
sebesar “P” (present) dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga
sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”, maka jumlah yang harus
dibayar sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan
di ekivalensi dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:
Jika dibalik, misalnya F
diketahui dan P yang dicari maka hubungan persamaannya menjadi:
Annual Cash Flow (Uniform
Series Payment)
Metode annual
cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya tiap
periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan
lainya. Grafik annual cash flow di gambarkan dalam bentuk grafik dibawah ini:
Hubungan annual dan
future
Dengan
menguraikan bentuk annual dengan tunggal (single)dan selanjutnya
masing-masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan dijumlahkan
dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Maka akan diperoleh rumus:
Hubungan
future dengan annual
Hubungan annual dengan
present (P)
Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata setiap
periode akan diperoleh besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:
Hubungan
present (P) dengan annual (A)
CONTOH SOAL
Pembayaran Tunggal
Pembayaran
dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir
suatu periode.
1) Present
Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang
merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode
tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang
Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada
saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada
akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.
Rumus:
P
= F 1/(1+i)N atau P
= F (P/F, i, n)
Contoh:
Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang
akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu
diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga
adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?
Jawab:
F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15
P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)
= (35.000.000) (0,4810)
= Rp 16.835.000,00
Future Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada masa yang akan
datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku
bunga tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan
datang
Bila
modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i
%, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh
pada periode terakhir?
Rumus:
F
= P (1+i)N atau F = P (F/P, i, n)
Contoh:
Seorang
pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar
per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap
tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5
F = P (1+i)N
= Rp 20.000.000 (1 + 0,06)5
Atau
F = P (F/P, i, n)
= (Rp 20.000.000) X (1,338)
= Rp 26.760.000,00
Annual
Worth Analysis
Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang
nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan
mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang
seragam.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam
setiap periodenya (nilai tahunan)
Agar
periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus
dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?
Rumus:
A
= i / (1 + i )N – 1 atau A = F (
A/F, i, n)
Contoh:
Tuan
sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun.
Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp
225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus di
tabung setiap tahunnya ?
Jawab:
F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10
A = F (A/F, i, n)
= (Rp 225.000.000) X (A/F, 12
%, 10)
= (Rp 225.000.000) X (0,0570)
= Rp 12.825.000
Gradient
Pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan
kenaikan yang sama atau penurunan yang secara seragam.
Kegunaan
Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam
suatu seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan penambahan
/pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.
Rumus:
A
= A1 + A2
A2
= G (1/i - n / (1 + i)n - 1)
=
G (A/G, i, n)
Keterangan:
A =
pembayaran per periode dalam jumlah yang sama
A1 = pembayaran pada
akhir periode pertama
G =
“Gradient” perubahan per periode
N = jumlah
periode
Contoh:
Seorang
pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode. Perubahan per
periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000 selama 4 tahun.
Dengan bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun
pertama?
Jawab:
A2 = G (A/G, i, n)
=
Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)
=
Rp 30.000.000 (0,5718)
=
Rp 17.154.000
Interest
Periode
Interval waktu yang
dijadikan dasar dalam perhitungan bunga. Biasanya dalam perhitungan bunga digunakan
periode satu tahun (annually), ½ tahun (semi annually), atau bulanan (monthly)
CONTOH SOAL NILAI
EKIVALENSI NILAI TAHUNAN
Future
Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada masa yang akan
datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku
bunga tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan
datang
Bila
modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i
%, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh
pada periode terakhir?
Rumus:
F
= P (1+i)N atau F = P (F/P, i, n)
Contoh:
Seorang
pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar
per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap
tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5
F = P (1+i)N
= Rp 20.000.000 (1 + 0,06)5
Atau
F = P (F/P, i, n)
= (Rp 20.000.000) X (1,338)
= Rp 26.760.000,00
CONTOH SOAL NILAI
EKIVALENSI NILAI SEKARANG
Present
Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang
merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode
tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang
Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada
saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada
akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.
Rumus:
P
= F 1/(1+i)N atau P
= F (P/F, i, n)
Contoh:
Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang
akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu
diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga
adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?
Jawab:
F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15
P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)
= (35.000.000) (0,4810)
= Rp 16.835.000,00
Tidak ada komentar:
Posting Komentar